45. Выполнить деление многочленов: 1) (x⁴ + 2x³ − 6x² + 11x − 10) : (x² + 3x − 5); 2) (x⁴ + x³ + x² − x − 2) : (x³ + x − 2).

1) Делим старшие члены: x⁴ : x² = x². После вычитания получаем остаток −x³ − x² + 11x − 10.

Далее −x³ : x² = −x. После вычитания получаем 2x² + 6x − 10.

Затем 2x² : x² = 2. Остаток равен нулю, поэтому частное — x² − x + 2.

2) Первый член частного: x⁴ : x³ = x. Вычитая x(x³ + x − 2), получаем x³ − 2x² + x − 2.

Следующий член частного: x³ : x³ = 1. После вычитания x³ + x − 2 остаётся −2x². Степень остатка меньше степени делителя.

Ответ: 1) x² − x + 2; 2) частное x + 1, остаток −2x².