11. Найти диагональ BD прямоугольника ABCD, если угол CAD равен 30°, а CD = 4 см.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Стороны противоположные равны.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \text{ACD} \).
2. Сторона \( \text{CD} = 4 \) см.
3. Угол \( \text{CAD} = 30° \).
4. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
5. Значит, \( \text{CD} = \frac{1}2 \text{AC} \).
6. Тогда диагональ \( \text{AC} = 2 \text{CD} = 2 \text{ * 4 см = 8 см} \).
7. Диагонали прямоугольника равны: \( \text{BD = AC} \).
8. Следовательно, \( \text{BD = 8 см} \).

Ответ: 8 см.