№11. Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 12 см, а один из острых углов составляет 60°.

В прямоугольном треугольнике с углом \(60^\circ\) второй острый угол равен \(30^\circ\). Катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\[a=\frac{12}{2}=6\text{ см}.\]

Другой катет:

\[b=6\sqrt3\text{ см}.\]

Площадь:

\[S=\frac12ab=\frac12\cdot6\cdot6\sqrt3=18\sqrt3\text{ см}^2.\]

Ответ: \(18\sqrt3\) см².