11. Найти площадь трапеции ABCD.

Решение:

В трапеции ABCD основания AB = 11 и CD = 28. Боковые стороны AD = 25 и BC = 26. Для вычисления площади трапеции нам необходима высота. Проведем высоты из вершин A и B на основание CD. Пусть из A опущена высота AH, а из B - высота BK. Тогда ABHK - прямоугольник, AB = HK = 11. CD = 28.

DH + KC = CD - HK = 28 - 11 = 17.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. AD = 25, AH = h. DH^2 = AD^2 - AH^2 = 25^2 - h^2 = 625 - h^2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC. BC = 26, BK = h. KC^2 = BC^2 - BK^2 = 26^2 - h^2 = 676 - h^2.

Мы имеем систему уравнений:

1. DH + KC = 17
2. DH = sqrt(625 - h^2)
3. KC = sqrt(676 - h^2)

Подставим (2) и (3) в (1):

sqrt(625 - h^2) + sqrt(676 - h^2) = 17.

Решить это уравнение аналитически сложно. Попробуем подобрать значение h, или использовать приближенные методы.

Если предположить, что h=10:

DH = sqrt(625 - 100) = sqrt(525) = 22.9.

KC = sqrt(676 - 100) = sqrt(576) = 24.

DH + KC = 22.9 + 24 = 46.9. Не равно 17.

Попробуем найти высоту, используя свойства трапеции.

Площадь трапеции S = (AB + CD) * h / 2 = (11 + 28) * h / 2 = 39 * h / 2.

Если предположить, что на чертеже есть дополнительная информация, не указанная в условии.

Рассмотрим другой подход.

Проведем через вершину B прямую, параллельную AD, до пересечения с основанием CD. Пусть эта точка будет E. Тогда ABED - параллелограмм. AB = DE = 11. AD = BE = 25. Теперь рассмотрим треугольник BEC. BC = 26, BE = 25, EC = CD - DE = 28 - 11 = 17.

Найдем площадь треугольника BEC по формуле Герона. Полупериметр p = (25 + 26 + 17) / 2 = 68 / 2 = 34.

Площадь BEC = sqrt(p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) = sqrt(34 * (34-25) * (34-26) * (34-17)) = sqrt(34 * 9 * 8 * 17) = sqrt(34 * 9 * 8 * 17) = sqrt(41616) = 204.

Высота треугольника BEC, проведенная к основанию EC, равна высоте трапеции. Площадь BEC = 0.5 * EC * h. 204 = 0.5 * 17 * h. h = 204 / (0.5 * 17) = 204 / 8.5 = 24.

Высота трапеции h = 24.

Площадь трапеции S = (AB + CD) * h / 2 = (11 + 28) * 24 / 2 = 39 * 12 = 468.

Ответ: 468