7. Найти площадь трапеции ABCD.

Решение:

В трапеции ABCD основания AB = 7 и CD = 17. Боковая сторона AD = 13. На чертеже отмечены равные боковые стороны BC и AD, что означает, что трапеция равнобедренная. Следовательно, BC = 13.

Для нахождения площади трапеции, нам нужна высота. Проведем высоты из вершин A и B на основание CD. Пусть из A опущена высота AH, а из B - высота BK. Тогда ABHK - прямоугольник, AB = HK = 7. Так как трапеция равнобедренная, то DH = KC. DС = DH + HK + KC = 2 * DH + 7 = 17. Отсюда 2 * DH = 10, значит DH = 5.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. Гипотенуза AD = 13, катет DH = 5. По теореме Пифагора, AH^2 + DH^2 = AD^2. AH^2 + 5^2 = 13^2. AH^2 + 25 = 169. AH^2 = 144. AH = 12.

Таким образом, высота трапеции равна 12.

Площадь трапеции S = (AB + CD) * AH / 2 = (7 + 17) * 12 / 2 = 24 * 6 = 144.

Ответ: 144