№ 11 - О - центр окружности. Найдите неизвестную сторону или угол, обозначенные знаком вопроса.

Решение:

В данной задаче O - центр окружности. Угол BOC равен 120°. Углы, обозначенные вопросительным знаком, являются углами OAB и OBA. Треугольник OBC является равнобедренным (OB = OC - радиусы). Угол OBC = Угол OCB = (180° - 120°)/2 = 30°.

AB и AC - касательные к окружности. Угол OBA = 90° и угол OCA = 90°.

Рассмотрим треугольник ABO. Угол OBA = 90°. Угол OAB - это то, что нам нужно найти (обозначено вопросительным знаком).

Мы знаем, что угол ABC = угол OBA - угол OBC = 90° - 30° = 60°.

Аналогично, угол ACB = угол OCA - угол OCB = 90° - 30° = 60°.

Таким образом, треугольник ABC равносторонний.

В треугольнике ABO, угол OAB = 90° - угол ABC. Но это неверно. Угол OAB - это угол между касательной AB и хордой AO. Он не равен 90° - угол ABC.

Рассмотрим четырехугольник ABOC. Угол BAC = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°.

В равнобедренном треугольнике ABO (OA=OB), угол OAB = угол OBA. Если AB - касательная, то угол OBA = 90°.

Исходя из рисунка, угол OAB обозначен вопросительным знаком. Угол OBA = 90° (касательная). OA = OB (радиусы).

Треугольник OBC равнобедренный, угол BOC = 120°, значит углы OBC = OCB = 30°.

Угол AOB = 360° - 120° - 2*90° (если ABOC - квадрилатерал, но это не так).

Если AB и AC - касательные, то угол BAC = 60°.

В треугольнике ABO, OA = OB. Угол OBA = 90°.

Рассмотрим угол OAB. У нас есть угол OBC = 30°. Угол ABC = 90°.

Угол OAB + Угол BAC + Угол CAB = 180° (это неверно).

В треугольнике ABO, угол OBA = 90°. Угол OAB - неизвестен. Угол AOB - неизвестен. OA=OB.

Угол BAC = 60°.

Угол OAB = 30°.

Ответ: 30°