№ 5 - О - центр окружности. Найдите неизвестную сторону или угол, обозначенные знаком вопроса.

Решение:

В данной задаче O - центр окружности. AO - радиус, и его длина равна 16. OB также является радиусом, поэтому OB = 16. Угол OAB равен 30°. В треугольнике ABO, OA = OB = 16, следовательно, он равнобедренный. Угол OBA равен углу OAB. Однако, если AO - радиус, то O должно быть центром, а A - точкой на окружности. Если AB - касательная, то угол между радиусом OB и касательной AB должен быть 90°. Если же AB - хорда, то угол OAB = 30°.

В условии указано AO = 16, что означает радиус. Угол OAB = 30°.

Рассмотрим треугольник ABO. OA = OB (радиусы). Следовательно, треугольник ABO равнобедренный. Угол OBA = угол OAB = 30°.

Угол AOB (обозначен вопросительным знаком) будет:

\[ \angle AOB = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120° \]

Ответ: 120°