11. (ОБЗ) Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Рассмотрим противоположное событие: перегорят все три лампы.

Вероятность того, что перегорит одна лампа, равна 0,4, поэтому вероятность перегорания всех ламп:

\(P(\text{все перегорят})=0,4^3=0,064\).

Тогда вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит:

\(P=1-0,064=0,936\).

Ответ: 0,936.