11. Однородный шар диаметром 2 см имеет массу 48 г. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим радиусы шаров. Радиус первого шара \( r_1 = \frac{2}{2} = 1 \) см. Радиус второго шара \( r_2 = \frac{3}{2} = 1.5 \) см.
2. Шаг 2: Объем шара вычисляется по формуле \( V = \frac{4}{3}Ðr^{3} \). Так как шары из одного материала, их плотность одинакова. Масса равна объему, умноженному на плотность: \( m = ρ × V \). Следовательно, масса шара пропорциональна кубу его радиуса: \( m ∝ r^{3} \).
3. Шаг 3: Отношение масс равно отношению кубов радиусов: \( \frac{m_2}{m_1} = \frac{r_2^{3}}{r_1^{3}} \).
   \[ \frac{m_2}{48} = \frac{(1.5)^{3}}{1^{3}} \]
4. Шаг 4: Вычисляем \( (1.5)^{3} \).
   \[ 1.5 × 1.5 = 2.25 \]
   \[ 2.25 × 1.5 = 3.375 \]
5. Шаг 5: Находим массу второго шара.\
   \( m_2 = 48 × 3.375 \)
   \[ m_2 = 162 \] г.

Ответ: 162