Ответ:

После отпиливания каждой вершины пятиугольной призмы появляется дополнительная вершина на каждом из рёбер, сходившихся в отпиленной вершине. Получившийся многогранник имеет по 8 вершин на каждом из двух оснований: \(8 \cdot 2 = 16\).

Ответ: 16 вершин.