11. Период полураспада радия 1600 лет. Через какое время число атомов уменьшится в 4 раза?

Задание 11. Период полураспада

Период полураспада — это время, за которое распадается ровно половина исходного количества радиоактивных атомов.

Дано:

• Период полураспада радия \( T_{1/2} = 1600 \) лет.
• Нужно найти время \( t \), через которое количество атомов уменьшится в 4 раза.

Решение:

Если количество атомов уменьшается в 4 раза, это означает, что произошло два периода полураспада:

1. После первого периода полураспада (\( T_{1/2} \)) останется \( 1/2 \) исходного количества атомов.
2. После второго периода полураспада (еще \( T_{1/2} \)) от оставшейся половины распадется еще половина, то есть останется \( (1/2) \cdot (1/2) = 1/4 \) исходного количества атомов.

Общее время, за которое количество атомов уменьшится в 4 раза, равно сумме двух периодов полураспада:

\[ t = 2 \cdot T_{1/2} \]

Подставим значение периода полураспада:

\[ t = 2 \cdot 1600 \text{ лет} = 3200 \text{ лет} \]

Ответ: Через 3200 лет число атомов радия уменьшится в 4 раза.