12. В результате какого числа α- и β-распадов происходит превращение: 238U → 206Pb

Задание 12. Превращение из Урана в Свинец

Чтобы определить количество альфа (\( \alpha \)) и бета (\( \beta \)) распадов, нужно проанализировать изменение массового числа (верхний индекс) и зарядового числа (нижний индекс) при переходе от Урана-238 (\( ^{238}_{92}U \)) к Свинцу-206 (\( ^{206}_{82}Pb \)).

Анализ изменения массового числа (A):

• Исходное массовое число: \( A_{U} = 238 \).
• Конечное массовое число: \( A_{Pb} = 206 \).
• Изменение массового числа: \( \Delta A = A_{U} - A_{Pb} = 238 - 206 = 32 \).

Альфа-распад (\( \alpha \)-распад) приводит к испусканию ядра гелия \( (^4_2He) \), которое уменьшает массовое число на 4. Бета-распад (\( \beta \)-распад) — это испускание электрона (или позитрона) и изменение зарядового числа, но массовое число остается прежним.

Следовательно, изменение массового числа происходит только за счет \( \alpha \)-распадов.

Число \( \alpha \)-распадов \( N_{\alpha} \) = \( \Delta A / 4 \) = \( 32 / 4 = 8 \).

Анализ изменения зарядового числа (Z):

• Исходное зарядовое число Урана: \( Z_{U} = 92 \).
• Конечное зарядовое число Свинца: \( Z_{Pb} = 82 \).
• Изменение зарядового числа: \( \Delta Z = Z_{U} - Z_{Pb} = 92 - 82 = 10 \).

Каждый \( \alpha \)-распад уменьшает зарядовое число на 2. Таким образом, 8 \( \alpha \)-распадов уменьшают зарядовое число на \( 8 \cdot 2 = 16 \).

После 8 \( \alpha \)-распадов, промежуточное зарядовое число было бы \( 92 - 16 = 76 \).

Однако, конечное зарядовое число свинца — 82. Это означает, что произошло увеличение зарядового числа на \( 82 - 76 = 6 \).

Бета-распад ( \( \beta^- \)-распад) приводит к превращению нейтрона в протон и электрон, увеличивая зарядовое число на 1, при этом массовое число не изменяется.

Следовательно, чтобы увеличить зарядовое число на 6, должно произойти 6 \( \beta^- \)-распадов.

Проверка:

\( ^{238}_{92}U \) \( \xrightarrow{8\alpha} \) \( ^{238 - 8\cdot4}_{92 - 8\cdot2}X = ^{206}_{76}X \)

\( ^{206}_{76}X \) \( \xrightarrow{6\beta^-} \) \( ^{206}_{76+6}Pb = ^{206}_{82}Pb \)

Таким образом, превращение Урана-238 в Свинец-206 происходит в результате 8 альфа-распадов и 6 бета-распадов.

Ответ: 8 α-распадов и 6 β-распадов.