11. Площадь параллелограмма ABCD равна 7. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции EBCD.

Задание 11. Параллелограмм и трапеция

Условие: Площадь параллелограмма ABCD равна 7. Точка Е — середина стороны АВ. Найти площадь трапеции EBCD.

Решение:

1. Площадь параллелограмма ABCD равна 7. Обозначим ее S_ABCD = 7.

2. Точка E — середина стороны AB. Это означает, что отрезок AE = EB.

3. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Пусть h — высота параллелограмма, проведенная к основанию AB.

4. Площадь параллелограмма S_ABCD = AB * h = 7.

5. Трапеция EBCD состоит из двух фигур: треугольника EBC и треугольника BCD. Однако, проще заметить, что параллелограмм ABCD состоит из двух равных треугольников ABC и ADC. Также, параллелограмм ABCD можно рассматривать как сумму треугольника EBC и трапеции EADC.

6. Важное свойство: Диагональ параллелограмма делит его на два равных по площади треугольника. Таким образом, площадь треугольника BCD равна половине площади параллелограмма:

S_BCD = S_ABD = S_ABCD / 2 = 7 / 2 = 3.5.

7. Так как E — середина AB, то треугольник EBC имеет такое же основание EB = AB/2 и ту же высоту (h), что и параллелограмм, проведенную к основанию AB. Поэтому площадь треугольника EBC равна:

S_EBC = (1/2) * EB * h = (1/2) * (AB/2) * h = (1/4) * AB * h = S_ABCD / 2 = 7 / 2 = 3.5.

8. Площадь трапеции EBCD равна сумме площади треугольника EBC и площади треугольника BCD. Это не совсем верно, потому что BCD это треугольник. Трапеция EBCD состоит из треугольника EBC и треугольника ECD. Лучше рассмотреть как параллелограмм ABCD состоит из трапеции EBCD и треугольника AED.

9. Рассмотрим треугольник AED. Его основание AE = AB/2, а высота та же (h), что и у параллелограмма. Следовательно, площадь треугольника AED равна:

S_AED = (1/2) * AE * h = (1/2) * (AB/2) * h = (1/4) * AB * h = S_ABCD / 2 = 7 / 2 = 3.5.

10. Площадь трапеции EBCD равна площади параллелограмма минус площадь треугольника AED:

S_EBCD = S_ABCD - S_AED = 7 - 3.5 = 3.5.

Ответ: 3.5