10. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Если центр лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Мы знаем, что \( \angle BAC = 75° \) и \( \angle ACB = 90° \).

\( \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB \)

\( \angle ABC = 180° - 75° - 90° \)

\( \angle ABC = 180° - 165° \)

\( \angle ABC = 15° \)

Ответ: 15°.