11. Площадь прямоугольного треугольника равна 18√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Пусть катет, прилежащий к углу 60°, равен a, а противолежащий катет равен b. Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * a * b.

Из условия задачи, площадь равна 18√3, значит (1/2) * a * b = 18√3.

Также, тангенс угла 60° равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg(60°) = b/a = √3. Отсюда b = a√3.

Подставим b в уравнение площади: (1/2) * a * (a√3) = 18√3.

Упростим: (a²/2) * √3 = 18√3.

Разделим обе части на √3: a²/2 = 18.

Умножим на 2: a² = 36.

Извлечем квадратный корень: a = 6.

Ответ: 6