11. Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом граней?

Плоскость пересекает куб по четырёхугольнику: она проходит через точку A на ребре, точку B на ребре, точку C на ребре и ещё через точку на заднем левом вертикальном ребре. Поэтому у каждого из двух многогранников появляется по одной новой грани.

Грани одной части — три исходные грани куба и сечение, всего 4. У другой части остаются три грани куба и сечение — также 4? Учитывая расположение сечения на рисунке, одна часть ограничена четырьмя гранями куба и плоскостью сечения, то есть имеет 5 граней; другая — тремя гранями куба и сечением, то есть 4.

Для части с большим числом граней границы состоят из 4 сохранённых рёбер куба, 4 отрезков сечения и 4 участков исходных рёбер, разбитых плоскостью: всего 12 рёбер.

Ответ: 12 рёбер.