11. По данным рисунка (рис. 24) величина угла ВEД равна:

Решение:

На рисунке 24 изображена окружность с центром в точке \(O\) (не показан). Хорда \(CD\) пересекает хорду \(AB\) в точке \(E\).

Нам даны дуги: дуга \(AC = 70^\circ\) и дуга \(BD = 30^\circ\).

Угол \(BED\) является углом пересечения двух хорд. Его величина равна полусумме дуг, на которые опираются вертикальные углы. Вертикальные углы к \(BED\) — это \(AEC\). Дуга, на которую опирается \(BED\) — это дуга \(BD\). Дуга, на которую опирается вертикальный угол \(AEC\) — это дуга \(AC\).

Формула для угла пересечения хорд: \(\angle BED = \frac{1}{2} (\text{дуга } BD + \text{дуга } AC)\).

Подставляем известные значения:

\(\angle BED = \frac{1}{2} (30^\circ + 70^\circ)\)

\(\angle BED = \frac{1}{2} (100^\circ)\)

\(\angle BED = 50^\circ\)

Ответ: а) 50°.