11 Произведение корней уравнения log₀.₁ (x² – 4) = 0 равно

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 0.1 \), \( b = x² - 4 \) и \( c = 0 \).

Следовательно:

\[ 0.1^0 = x² - 4 \]

Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1:

\[ 1 = x² - 4 \]\[ x² = 1 + 4 \]\[ x² = 5 \]\[ x = ±\sqrt{5} \]

Корни уравнения: \( \sqrt{5} \) и \( -\sqrt{5} \).

Произведение корней равно:

\[ \sqrt{5} \cdot (-\sqrt{5}) = -5 \]

Ответ: 1) -5