8 Меньший из корней уравнения (x² - 2)√x² + 4 = 0 содержится в интервале

Решение:

Уравнение \( (x² - 2)\sqrt{x² + 4} = 0 \) будет равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Случай 1: \( x² - 2 = 0 \)

\[ x² = 2 \]\[ x = ±\sqrt{2} \]

Случай 2: \( \sqrt{x² + 4} = 0 \)

\[ x² + 4 = 0 \]\[ x² = -4 \]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, корни исходного уравнения: \( \sqrt{2} \) и \( -\sqrt{2} \).

Меньший из корней — \( -\sqrt{2} \). Приближенно \( -1.414 \).

Проверим, в какой интервал попадает \( -\sqrt{2} \):

• \( (-2; 0) \): \( -2 < -\sqrt{2} < 0 \) — верно.
• \( (-∞; -2] \): \( -\sqrt{2} \) не меньше \( -2 \).
• \( [0; 2) \): \( -\sqrt{2} \) не принадлежит этому интервалу.
• \( [2; 4] \): \( -\sqrt{2} \) не принадлежит этому интервалу.
• \( (4; +∞) \): \( -\sqrt{2} \) не принадлежит этому интервалу.

Ответ: 1) (-2;0)