5 Решением неравенства x² - 4x < 0 является множество чисел

Решение:

Решим неравенство \( x² - 4x < 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x(x - 4) < 0 \]

Корни уравнения \( x(x - 4) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = 4 \). Отметим эти точки на числовой оси. Получим три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 4) \), \( (4; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( x(x - 4) \) в каждом интервале:

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(-1 - 4) = -1(-5) = 5 > 0 \).
• При \( 0 < x < 4 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(1 - 4) = 1(-3) = -3 < 0 \).
• При \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( 5(5 - 4) = 5(1) = 5 > 0 \).

Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля, поэтому решение — интервал \( (0; 4) \).

Ответ: 3) (0;4)