11*. Пусть $a$ и $b$ — натуральные числа, причём $b>1$. Сравнить числа $a$ и $b$, если верно неравенство $\frac{a}{b}>\frac{a-1}{b-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11*. Пусть $a$ и $b$ — натуральные числа, причём $b>1$. Сравнить числа $a$ и $b$, если верно неравенство…$ Фото задания

Accepted Answer

Вычислим разность дробей:

\[\frac{a}{b}-\frac{a-1}{b-1}=\frac{a(b-1)-b(a-1)}{b(b-1)}=\frac{ab-a-ab+b}{b(b-1)}=\frac{b-a}{b(b-1)}.\]

По условию разность положительна. Знаменатель положителен: $b>0$ и $b-1>0$, поскольку $b>1$. Значит, числитель тоже положителен: $b-a>0$.

Ответ: $b>a$, то есть \(a

11*. Пусть \(a\) и \(b\) — натуральные числа, причём \(b>1\). Сравнить числа \(a\) и \(b\), если верно неравенство \(\frac{a}{b}>\frac{a-1}{b-1}\).