11. Расположите числа в порядке возрастания: \(\sqrt{29}\); \((5,3)^2\); \(4\sqrt{2}\); \(2\sqrt{7}\); 5,4. Ответ обоснуйте.

Краткое пояснение:

Чтобы сравнить числа, их нужно привести к одному виду, возведя в квадрат или приведя к десятичному виду.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем числа под корень для сравнения.
   \( \sqrt{29} \)
2. Шаг 2: Возведем \( (5,3)^2 \) в квадрат.
   \( (5,3)^2 = 28.09 \).
3. Шаг 3: Возведем \( 4\sqrt{2} \) под корень.
   \( 4\sqrt{2} = \sqrt{16 · 2} = \sqrt{32} \).
4. Шаг 4: Возведем \( 2\sqrt{7} \) под корень.
   \( 2\sqrt{7} = \sqrt{4 · 7} = \sqrt{28} \).
5. Шаг 5: Запишем десятичное число \( 5,4 \).
6. Шаг 6: Сравним полученные числа под корнем (или их квадраты): \( \sqrt{29} \), \( \sqrt{28.09} \), \( \sqrt{32} \), \( \sqrt{28} \), 5,4 (возведем в квадрат \( 5.4^2 = 29.16 \)).
7. Шаг 7: Расположим числа в порядке возрастания, исходя из их значений под корнем или в квадрате.
   \( \sqrt{28} < \sqrt{28.09} < \sqrt{29} < \sqrt{29.16} < \sqrt{32} \)
8. Шаг 8: Соответственно, порядок чисел:
   \( 2\sqrt{7} < (5,3)^2 < \sqrt{29} < 5,4 < 4\sqrt{2} \).

Ответ: \(2\sqrt{7}; (5,3)^2; \sqrt{29}; 5,4; 4\sqrt{2}\)