13. Пешеход прошёл из пункта А в пункт Б и обратно, затратив на путь туда и обратно 4 часа, двигаясь без остановок. Известно, что скорость пешехода на подъёме равна 3 км/ч, что вдвое меньше, чем на спуске и 3/4 пути от А до Б идёт на подъём. Найдите расстояние между А и Б. Ответ дайте в километрах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи определим скорость на спуске, время подъема и спуска, а затем найдем общее расстояние, зная, что 3/4 пути — это подъем.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем скорость на спуске.
   Скорость на подъёме = 3 км/ч.
   Скорость на подъёме вдвое меньше, чем на спуске.
   Значит, скорость на спуске = \( 3 · 2 = 6 \) км/ч.
2. Шаг 2: Обозначим расстояние между А и Б как \( S \).
   Путь на подъём составляет \( \frac{3}{4} S \).
   Путь на спуск составляет \( S - \frac{3}{4} S = \frac{1}{4} S \).
3. Шаг 3: Рассчитываем время, затраченное на подъем и спуск в одну сторону.
   Время подъема = \( \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{3}{4} S}{3} = \frac{3S}{4 · 3} = \frac{S}{4} \) часа.
   Время спуска = \( \frac{\frac{1}{4} S}{6} = \frac{S}{4 · 6} = \frac{S}{24} \) часа.
4. Шаг 4: Учитываем, что пешеход прошел путь туда и обратно.
   Время на путь туда = Время подъема + Время спуска = \( \frac{S}{4} + \frac{S}{24} \).
   Время на путь обратно = Время подъема + Время спуска = \( \frac{S}{4} + \frac{S}{24} \) (так как условия пути те же).
5. Шаг 5: Общее время в пути равно 4 часа.
   \( 2 \cdot (\frac{S}{4} + \frac{S}{24}) = 4 \).
6. Шаг 6: Решаем уравнение относительно \( S \).
   \( \frac{S}{2} + \frac{S}{12} = 4 \).
   Приводим к общему знаменателю 12:
   \( \frac{6S}{12} + \frac{S}{12} = 4 \).
   \( \frac{7S}{12} = 4 \).
   \( 7S = 4 · 12 \).
   \( 7S = 48 \).
   \( S = \frac{48}{7} \) км.

Ответ: \(\frac{48}{7}\) км