11. Решите неравенство - x² + 5x ≥ 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Привет! Давай решим это неравенство.

Неравенство: -x² + 5x ≥ 0

Шаг 1: Упростим неравенство.

• Умножим всё неравенство на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: x² - 5x ≤ 0

Шаг 2: Найдем корни соответствующего уравнения.

• x² - 5x = 0
• Вынесем x за скобки: x(x - 5) = 0
• Корни уравнения: x₁ = 0 и x₂ = 5

Шаг 3: Определим знак выражения x² - 5x на интервалах.

• Числа 0 и 5 делят числовую прямую на три интервала: (-∞; 0), (0; 5) и (5; +∞).
• Поскольку у нас парабола y = x² - 5x ветвями вверх (коэффициент при x² положительный), то:
  • В интервале (-∞; 0) выражение x² - 5x отрицательное.
  • В интервале (0; 5) выражение x² - 5x положительное.
  • В интервале (5; +∞) выражение x² - 5x отрицательное.

Шаг 4: Выберем нужный интервал.

• Нам нужно, чтобы x² - 5x ≤ 0. Это означает, что выражение должно быть отрицательным или равным нулю.
• Подходят интервалы, где выражение отрицательное, а также точки, где оно равно нулю (это наши корни 0 и 5).
• Таким образом, решением будет отрезок, включающий 0 и 5: [0; 5].

Сравним с предложенными вариантами:

• 1) [0; 5] — подходит.
• 2) (-∞; 0) U (5; +∞) — это решение для x² - 5x > 0.
• 3) (-∞; 0] U [5; +∞) — это решение для x² - 5x ≤ 0, но с неправильными интервалами.
• 4) (0; 5) — это решение для x² - 5x < 0, без включения границ.

Ответ: 1