11. Решите уравнение 2x²+3=7 х

Дано:

• Уравнение: $$2x^2 + 3 = 7x$$

Решить:

• Найти $$x$$

Решение:

Это квадратное уравнение. Сначала приведем его к стандартному виду $$ax^2 + bx + c = 0$$. Для этого перенесем все члены в одну сторону:

\[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 2$$, $$b = -7$$, $$c = 3$$.

\[ D = (-7)^2 - 4 \times 2 \times 3 \]

\[ D = 49 - 24 \]

\[ D = 25 \]

Так как дискриминант больше нуля ($$D > 0$$), у уравнения будет два корня. Найдем их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Первый корень ($$x_1$$):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \times 2} \]

\[ x_1 = \frac{7 + 5}{4} \]

\[ x_1 = \frac{12}{4} \]

\[ x_1 = 3 \]

Второй корень ($$x_2$$):

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \times 2} \]

\[ x_2 = \frac{7 - 5}{4} \]

\[ x_2 = \frac{2}{4} \]

\[ x_2 = 0.5 \]

Ответ:

Корни уравнения: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 0.5$$