12. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ВС = 6 см, ∠A = 30°. Найдите АС.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• $$BC = 6$$ см
• \[ \angle A = 30^{\circ} \]

Найти:

• $$AC$$

Решение:

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Нам известен противолежащий катет ($$\text{BC}$$) для угла $$\text{A}$$ и нужно найти прилежащий катет ($$\text{AC}$$). Для этого лучше всего подходит тангенс угла:

\[ \text{tg}(\angle A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{tg}(30^{\circ}) = \frac{BC}{AC} \]

\[ \text{tg}(30^{\circ}) = \frac{6}{AC} \]

Значение тангенса 30 градусов равно $$1/\sqrt{3}$$ (или $$\sqrt{3}/3$$).

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{6}{AC} \]

Теперь решим уравнение относительно $$AC$$. Умножим крест-накрест:

\[ AC \times 1 = 6 \times \sqrt{3} \]

\[ AC = 6\sqrt{3} \]

Если нужно численное значение, то $$\sqrt{3} \approx 1.732$$. Тогда:

\[ AC \approx 6 \times 1.732 \]

\[ AC \approx 10.392 \]

Ответ:

$$AC = 6\sqrt{3}$$ см