11. Решите уравнение \(\dfrac1{(x-1)^2}+\dfrac3{x-1}-10=0\).

ОДЗ: \(x\ne1\). Умножим уравнение на \((x-1)^2\):

\[1+3(x-1)-10(x-1)^2=0.\]

Обозначим \(t=x-1\). Тогда \(10t^2-3t-1=0\).

\[D=(-3)^2-4\cdot10\cdot(-1)=49,\qquad t=\frac{3\pm7}{20}.\]

Получаем \(t=\frac12\) или \(t=-\frac15\). Поэтому \(x=\frac32\) или \(x=\frac45\).

Ответ: \(\frac45;\frac32\)