7. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Дневные нормы образуют арифметическую прогрессию. Пусть последний день — \(a_{10}\). Сумма за 10 дней равна 500 м:

\(S_{10}=\frac{(a_1+a_{10})\cdot10}{2}=500\).

Подставим \(a_1=3\): \(\frac{(3+a_{10})\cdot10}{2}=500\).

\(5(3+a_{10})=500\Rightarrow 3+a_{10}=100\Rightarrow a_{10}=97\).

Ответ: 97 м