11. Решите уравнение (х – 2)² + 8x = (x - 1)(1 + x).

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть: \( (x - 2)^2 + 8x = (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 + 4x + 4 \).

Правая часть: \( (x - 1)(1 + x) = x(1+x) - 1(1+x) = x + x^2 - 1 - x = x^2 - 1 \).

Теперь приравняем полученные выражения:

\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:

\[ 4x + 4 = -1 \]

Перенесём 4 в правую часть:

\[ 4x = -1 - 4 \]

\[ 4x = -5 \]

Разделим на 4:

\[ x = -\frac{5}{4} \]

\[ x = -1.25 \]

Ответ: x = -1.25