11. Решите уравнение: х³-6x²-4x+24=0

Решение:

1. Применим метод группировки для решения кубического уравнения. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
2. \( (x^3 - 6x^2) + (-4x + 24) = 0 \)
3. Вынесем общий множитель из каждой группы:
4. \( x^2(x - 6) - 4(x - 6) = 0 \)
5. Теперь вынесем общий множитель \( (x - 6) \) за скобки:
6. \( (x - 6)(x^2 - 4) = 0 \)
7. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) к выражению \( x^2 - 4 \):
8. \( (x - 6)(x - 2)(x + 2) = 0 \)
9. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \)
• \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
• \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)

Ответ: x = 6, x = 2, x = -2.