11. Решите уравнение: \(\log_2(x-3)+\log_2(x+1)=\log_2(2x-1)\).

ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительными. Из условий \(x-3>0\), \(x+1>0\), \(2x-1>0\) получаем \(x>3\).

Объединим логарифмы слева: \(\log_2((x-3)(x+1))=\log_2(2x-1)\).

При одинаковых основаниях и положительных аргументах приравниваем аргументы: \((x-3)(x+1)=2x-1\).

Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть: \(x^2-2x-3=2x-1\), откуда \(x^2-4x-2=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(x=2\pm\sqrt{6}\).

Условию \(x>3\) удовлетворяет только \(2+\sqrt{6}\); корень \(2-\sqrt{6}\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=2+\sqrt{6}\).