11. Решите уравнение x² – 9x + 18 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

1. Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \).
2. Дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. \( x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
6. \( x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Ответ: 3; 6