21. Решите уравнение - \( \frac{1}{2} \)x² + 3x + 8 = 0.

Решение:

1. Умножим всё уравнение на -2, чтобы избавиться от дроби и отрицательного коэффициента при \( x^2 \): \( x^2 - 6x - 16 = 0 \).
2. Найдём дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
3. Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -16 \).
4. Дискриминант: \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
7. \( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
8. \( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: 8;-2