11. Решите задачу. Хоккеист массой 70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении шайбу массой 0,3 кг со скоростью 10 м/с. На какое расстояние откатится хоккеист, если сила трения, действующая между ними и льдом равна 14 Н?

Решение:

Задачу будем решать в два этапа: сначала найдем скорость хоккеиста после броска, используя закон сохранения импульса, а затем рассчитаем расстояние, которое он откатится, используя второй закон Ньютона и кинематические уравнения.

Этап 1: Определение скорости хоккеиста после броска (Закон сохранения импульса)

До броска система (хоккеист + шайба) покоилась, поэтому ее начальный импульс равен нулю.

p_начальный = 0

После броска импульс системы равен сумме импульсов хоккеиста и шайбы:

p_конечный = m_хоккеиста * v_хоккеиста + m_шайбы * v_шайбы

По закону сохранения импульса: p_начальный = p_конечный

0 = m_хоккеиста * v_хоккеиста + m_шайбы * v_шайбы

Отсюда выразим скорость хоккеиста:

m_хоккеиста * v_хоккеиста = - m_шайбы * v_шайбы

v_хоккеиста = - (m_шайбы * v_шайбы) / m_хоккеиста

Подставляем значения:

• m_хоккеиста = 70 кг
• m_шайбы = 0.3 кг
• v_шайбы = 10 м/с (скорость шайбы после броска)

v_хоккеиста = - (0.3 кг * 10 м/с) / 70 кг

v_хоккеиста = - 3 кг⋅м/с / 70 кг

v_хоккеиста ≈ - 0.043 м/с

Знак минус означает, что хоккеист начнет двигаться в направлении, противоположном направлению броска шайбы. По модулю, его скорость ≈ 0.043 м/с.

Этап 2: Определение расстояния отката хоккеиста (Работа силы трения)

Хоккеист откатывается под действием силы трения. Будем считать, что сила трения постоянна и равна 14 Н.

Для расчета расстояния, можно использовать второй закон Ньютона, чтобы найти замедление, а затем кинематические уравнения. Или же можно использовать теорему о кинетической энергии.

Используем теорему о кинетической энергии:

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии хоккеиста.

A_трения = ΔE_к

Работа силы трения: A_трения = F_трения * s * cos(180°)

Так как сила трения направлена против движения, угол между силой и перемещением равен 180°, cos(180°) = -1.

A_трения = - F_трения * s

Изменение кинетической энергии: ΔE_к = E_к (конечная) - E_к (начальная)

E_к (начальная) = 1/2 * m_хоккеиста * v_хоккеиста²

E_к (конечная) = 0 (хоккеист останавливается)

Следовательно:

- F_трения * s = 0 - 1/2 * m_хоккеиста * v_хоккеиста²

- F_трения * s = - 1/2 * m_хоккеиста * v_хоккеиста²

F_трения * s = 1/2 * m_хоккеиста * v_хоккеиста²

Выразим расстояние (s):

s = (1/2 * m_хоккеиста * v_хоккеиста²) / F_трения

Подставляем значения:

• m_хоккеиста = 70 кг
• v_хоккеиста ≈ 0.043 м/с
• F_трения = 14 Н

s = (1/2 * 70 кг * (0.043 м/с)²) / 14 Н

s = (35 кг * 0.001849 м²/с²) / 14 Н

s = 0.064715 кг⋅м²/с² / 14 Н

s ≈ 0.00462 м

Переведем в сантиметры:

s ≈ 0.00462 м * 100 см/м ≈ 0.462 см

Ответ: Хоккеист откатится на расстояние примерно 0.00462 метра (или 0.462 см).