11. ∠ROF = 6∠EOS, ∠EOS = 50% ∠FOE. ∠ROF, ∠EOS — ?

Обозначим ∠EOS = x. По условию ∠EOS составляет 50% угла ∠FOE, значит ∠FOE = 2x. Луч OE расположен внутри ∠ROF, поэтому ∠ROF = ∠FOE + ∠EOS = 2x + x = 3x.

Но также по условию ∠ROF = 6∠EOS = 6x. Следовательно, 3x = 6x, откуда x = 0°.

Это противоречит рисунку: лучи OE и OF различны, поэтому угол ∠EOS должен быть положительным. Данные условия несовместимы; вероятно, в условии или на изображении есть ошибка.

Ответ: по записанным условиям ∠EOS = 0° и ∠ROF = 0°, что противоречит рисунку; определить ненулевые углы невозможно без исправления условия.