11. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по реке, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 4 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Для решения этой задачи нам нужно найти время, которое лодка потратила на движение вверх по течению и вниз по течению.

• Общее время путешествия: 5 часов.
• Время, потраченное на рыбалку: 2 часа.
• Время, потраченное на движение (вверх + вниз): 5 часов - 2 часа = 3 часа.
• Собственная скорость лодки: 6 км/ч.
• Скорость течения реки: 4 км/ч.
• Скорость лодки против течения (вверх): 6 км/ч - 4 км/ч = 2 км/ч.
• Скорость лодки по течению (вниз): 6 км/ч + 4 км/ч = 10 км/ч.

Пусть 't_вверх' - время движения вверх, а 't_вниз' - время движения вниз. Мы знаем, что:

• t_вверх + t_вниз = 3 часа

Расстояние, пройденное вверх, равно расстоянию, пройденному вниз, потому что рыболов вернулся к пристани. Пусть 'S' - это расстояние от пристани.

• S = Скорость_вверх \( \cdot \) t_вверх = 2 \( \cdot \) t_вверх
• S = Скорость_вниз \( \cdot \) t_вниз = 10 \( \cdot \) t_вниз

Из этого следует, что:

• 2 \( \cdot \) t_вверх = 10 \( \cdot \) t_вниз
• t_вверх = 5 \( \cdot \) t_вниз

Теперь подставим это в уравнение общего времени движения:

• 5 \( \cdot \) t_вниз + t_вниз = 3
• 6 \( \cdot \) t_вниз = 3
• t_вниз = 3 / 6 = 0.5 часа

Найдем время движения вверх:

• t_вверх = 5 \( \cdot \) t_вниз = 5 \( \cdot \) 0.5 = 2.5 часа

Теперь рассчитаем расстояние от пристани (S):

• S = Скорость_вверх \( \cdot \) t_вверх = 2 км/ч \( \cdot \) 2.5 часа = 5 км

Проверим, используя скорость вниз:

• S = Скорость_вниз \( \cdot \) t_вниз = 10 км/ч \( \cdot \) 0.5 часа = 5 км

Расстояние совпадает.

Ответ: 5