11. Сократить дроби: 1) 12a²b³c⁶/(27a⁴b³c²); 2) a⁷(a − b)²/[a⁴(a − b)³]; 3) (2a + 6)/(a² − 9); 4) (m − 2n)²/(10n − 5m); 5) (a² − 4)/(a³ + 8); 6) (8a³ − 27)/(9 − 4a²).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. При сокращении учитываем, что знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю.

1. \(\frac{12a^2b^3c^6}{27a^4b^3c^2}=\frac{4c^4}{9a^2}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\).
2. \(\frac{a^7(a-b)^2}{a^4(a-b)^3}=\frac{a^3}{a-b}\), где \(a\ne0\) и \(a\ne b\).
3. \(\frac{2a+6}{a^2-9}=\frac{2(a+3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{2}{a-3}\), где \(a\ne-3\) и \(a\ne3\).
4. \(\frac{(m-2n)^2}{10n-5m}=\frac{(m-2n)^2}{-5(m-2n)}=-\frac{m-2n}{5}=\frac{2n-m}{5}\), где \(10n-5m\ne0\).
5. \(\frac{a^2-4}{a^3+8}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a+2)(a^2-2a+4)}=\frac{a-2}{a^2-2a+4}\), где \(a\ne-2\).
6. \(\frac{8a^3-27}{9-4a^2}=\frac{(2a-3)(4a^2+6a+9)}{(3-2a)(3+2a)}=-\frac{4a^2+6a+9}{2a+3}\), где \(a\ne-\frac32\) и \(a\ne\frac32\).