11. $\sqrt{1-2x}-\sqrt{13+x}=\sqrt{x+4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. $\sqrt{1-2x}-\sqrt{13+x}=\sqrt{x+4}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $1-2x\ge0$, $13+x\ge0$, $x+4\ge0$, поэтому $-4\le x\le\frac12$.

Перенесём второй корень вправо:

$\sqrt{1-2x}=\sqrt{13+x}+\sqrt{x+4}$.

Возведём обе части в квадрат:

$1-2x=17+2x+2\sqrt{(13+x)(x+4)}$.

Отсюда $-16-4x=2\sqrt{(13+x)(x+4)}$. Правая часть неотрицательна, значит, $x\le-4$. С учётом ОДЗ остаётся только $x=-4$.

Проверка: $\sqrt{9}-\sqrt{9}=\sqrt{0}$, то есть $0=0$.

Ответ: $x=-4$.

11. \(\sqrt{1-2x}-\sqrt{13+x}=\sqrt{x+4}\)