11. $\sqrt{27+10\sqrt2}+\sqrt{27-10\sqrt2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. $\sqrt{27+10\sqrt2}+\sqrt{27-10\sqrt2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим подкоренные выражения в виде квадратов:

$27+10\sqrt2=(5+\sqrt2)^2$, поскольку $(5+\sqrt2)^2=27+10\sqrt2$.

$27-10\sqrt2=(5-\sqrt2)^2$, поскольку $(5-\sqrt2)^2=27-10\sqrt2$.

Тогда $\sqrt{27+10\sqrt2}+\sqrt{27-10\sqrt2}=5+\sqrt2+5-\sqrt2=10$.

Ответ: 10.

11. \(\sqrt{27+10\sqrt2}+\sqrt{27-10\sqrt2}\)