12. \(\sqrt{29-12\sqrt5}+\sqrt{29+12\sqrt5}\)

Представим подкоренные выражения в виде квадратов:

\(29-12\sqrt5=(2\sqrt5-3)^2\), а \(29+12\sqrt5=(2\sqrt5+3)^2\).

Следовательно, \(\sqrt{29-12\sqrt5}+\sqrt{29+12\sqrt5}=2\sqrt5-3+2\sqrt5+3=4\sqrt5\).

Ответ: \(4\sqrt5\).