11. Сторона правильного треугольника равна 48√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Дано:

• Правильный треугольник.
• Сторона (a) = 48√3.

Найти:

• Радиус вписанной окружности (r).

Решение:

Для правильного треугольника существует формула для радиуса вписанной окружности:

$$ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} $$

где $$a$$ — длина стороны треугольника.

Подставляем известное значение стороны:

$$ r = \frac{48\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} $$

Сокращаем √3 в числителе и знаменателе:

$$ r = \frac{48}{2} $$

$$ r = 24 $$

Ответ: 24