11. Тип 10 № 2067 i В ящике стола лежат 3 чёрные ручки, 2 синие и 2 зелёные. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Решение:

Всего в ящике \(3 + 2 + 2 = 7\) ручек.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки зелёного цвета.
   Максимальное количество ручек, которые НЕ являются зелёными: 3 чёрные + 2 синие = 5. Если мы достанем 6 ручек, то как минимум одна из них будет зелёной (6 - 5 = 1). Но это не гарантирует две зелёные. Например, можно вытащить 3 чёрные, 2 синие и 1 зелёную. Поэтому утверждение неверно.
2. Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов.
   Если достать 5 ручек, то можно вытащить, например, 3 чёрные и 2 синие. Это только два цвета. Поэтому утверждение неверно.
3. Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут две ручки чёрного цвета.
   Максимальное количество ручек, которые НЕ являются чёрными: 2 синие + 2 зелёные = 4. Если мы достанем 6 ручек, то как минимум \(6 - 4 = 2\) ручки будут чёрными. Поэтому утверждение верно.
4. Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будут хотя бы две ручки разных цветов.
   Если достать 4 ручки, то мы можем вытащить 3 чёрные и 1 синюю (два разных цвета). А можем вытащить 3 чёрные и 1 зелёную (два разных цвета). Если достать 2 синие и 2 зелёные, то это тоже два разных цвета. Если мы достанем 4 ручки, то самое большое количество одного цвета - 3 (чёрные). Значит, оставшаяся ручка будет другого цвета. Или мы можем достать 2 чёрные, 2 синие. Или 2 чёрные, 2 зелёные. В любом случае, при доставании 4 ручек, обязательно будут ручки хотя бы двух разных цветов. Предположим, что мы вытащили 3 чёрные. Тогда следующая может быть синей или зелёной. Уже два цвета. Если мы вытащили 2 чёрные, то следующие две могут быть синими или зелёными. Опять два цвета. Если мы вытащили 2 синие, то следующие две могут быть чёрными или зелёными. Опять два цвета. Утверждение верно.

Проверяем утверждение 4 ещё раз.

Всего: 3 чёрные, 2 синие, 2 зелёные. Всего 7 ручек.

Достаём 4 ручки.

Можно достать: 3 чёрные + 1 синяя = 2 цвета.

Можно достать: 3 чёрные + 1 зелёная = 2 цвета.

Можно достать: 2 синие + 2 чёрные = 2 цвета.

Можно достать: 2 зелёные + 2 чёрные = 2 цвета.

Можно достать: 2 синие + 2 зелёные = 2 цвета.

Можно достать: 2 чёрные + 1 синяя + 1 зелёная = 3 цвета.

Можно достать: 1 чёрная + 2 синие + 1 зелёная = 3 цвета.

Можно достать: 1 чёрная + 1 синяя + 2 зелёные = 3 цвета.

В любом случае, если достать 4 ручки, то обязательно будут ручки хотя бы двух разных цветов. Утверждение 4 верно.

Правильные утверждения: 3 и 4.

Ответ: 34