11. Тип 11 № 7615. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направления, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать принцип подсчета путей, суммируя количество путей, ведущих в каждую вершину.

1. Пути из города А:
• В город А: 1 путь (начальная точка).
• В город Б: 1 путь (из А).
• В город В: 1 путь (из Б).
2. Пути из города В:
• В город Г: 1 путь (из В).
• В город Д: 1 путь (из В).
3. Пути к городу К:
• В город Е: Пути из Г + пути из Д.
• В город К: Пути из Е.
4. Подсчет путей:
• Путей в А: 1
• Путей в Б: 1
• Путей в В: 1 (А→Б→В)
• Путей в Г: 1 (А→Б→В→Г)
• Путей в Д: 1 (А→Б→В→Д)
• Путей в Е: Пути в Г + Пути в Д = 1 + 1 = 2. (А→Б→В→Г→Е и А→Б→В→Д→Е)
• Путей в К: Пути в Е = 2. (А→Б→В→Г→Е→К и А→Б→В→Д→Е→К)

Ответ: 2