12. Тип 12 № 7677. Какие из следующих утверждений верны?

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
• Верно. В параллелограмме противоположные стороны равны. Если две соседние стороны равны, то все четыре стороны равны, что является признаком ромба.
2. Утверждение 2: Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник квадрат.
• Неверно. Четырёхугольник с равными и перпендикулярными диагоналями — это ромб, который является квадратом только в частном случае, когда его углы прямые.
3. Утверждение 3: Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом.
• Верно. Ромб, у которого диагонали равны, обладает свойствами прямоугольника (равные диагонали) и ромба (перпендикулярные диагонали, делящиеся пополам). Следовательно, это квадрат.
4. Утверждение 4: В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.
• Неверно. Углы при меньшем основании могут быть острыми, прямыми или тупыми, в зависимости от типа трапеции (остроугольная, прямоугольная, тупоугольная). Например, у равнобедренной трапеции углы при обоих основаниях острые.

Ответ: 1, 3