9. Тип 9 № 7357. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Решение:

1. Обозначения: Пусть трапеция ABCD, где AB - меньшее основание, CD - большее основание, h - высота, $$\alpha$$ - угол при основании.
2. Дано: Высота (h), меньшее основание (b), угол при основании ($$\alpha$$ = 45°).
3. Построение: Опустим высоты из вершин B и C на основание CD. Получим прямоугольные треугольники.
4. Нахождение отрезка: В прямоугольном треугольнике (например, с углом 45°), прилежащий катет (часть большего основания) равен высоте (h), так как тангенс 45° равен 1.
5. Расчет: Большее основание CD = меньшее основание AB + 2 * (часть большего основания).
6. Формула: $$a = b + 2h an(\alpha)$$
7. Подстановка данных: По условию задачи, нам даны высота, меньшее основание и угол. Из рисунка видно, что высота = 5, меньшее основание = 6, угол = 45°.
• $$a = 6 + 2 imes 5 imes an(45°)$$
• $$a = 6 + 2 imes 5 imes 1$$
• $$a = 6 + 10$$
• $$a = 16$$

Ответ: 16