11. Тип 17 Найдите больший угол равнобедренной трапеция ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 40° и 34° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дана равнобедренная трапеция ABCD, где \( AD \parallel BC \) и \( AB = CD \).

Диагональ AC образует с основанием AD угол \( \angle CAD = 40^{\circ} \), а с боковой стороной AB угол \( \angle BAC = 34^{\circ} \).

Так как \( AD \parallel BC \), то \( \angle ACB = \angle CAD = 40^{\circ} \) как накрест лежащие углы.

Угол \( \angle DAB = \angle CAD + \angle BAC = 40^{\circ} + 34^{\circ} = 74^{\circ} \).

Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны: \( \angle DAB = \angle CDA = 74^{\circ} \).

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ABC + \angle DAB = 180^{\circ} \).

\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \).

Так как трапеция равнобедренная, \( \angle BCD = \angle ABC = 106^{\circ} \).

Больший угол трапеции равен \( 106^{\circ} \).

Ответ: 106.