11. Точки A, B, C и D лежат на окружности, AC — диаметр, ∠BCD = 40°. Найдите x = ∠BDC.

Так как AC — диаметр, вписанный угол ∠ABC, опирающийся на диаметр AC, равен 90°.

Угол ∠BAC и угол ∠BDC опираются на одну и ту же хорду BC, поэтому они равны. Обозначим их величину через x. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

x + 90° + 40° = 180°, поэтому x = 50°.

Ответ: x = 50°.