11. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 4 : 5. Найдите углы ромба.

Пусть диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Диагонали ромба биссектрисы его углов, поэтому углы, образуемые ими со стороной AB, равны половинам соседних углов ромба. Обозначим их 4x и 5x.

Соседние углы ромба в сумме равны 180°, поэтому их половины в сумме равны 90°:

4x + 5x = 90°;

9x = 90°, значит, x = 10°.

Половины углов ромба равны 40° и 50°. Следовательно, сами углы равны 80° и 100°; противоположные углы равны.

Ответ: 80°, 100°, 80°, 100°.