9. Докажите, что диагональ квадрата лежит на биссектрисе его угла.

Пусть ABCD — квадрат, а AC — его диагональ. В треугольниках ABC и ADC: AB = AD, BC = DC, а AC — общая сторона. Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Следовательно, соответствующие углы BAC и CAD равны. Поэтому диагональ AC делит угол BAD пополам.

Ответ: диагональ квадрата является биссектрисой углов, через вершины которых она проходит.