11. Укажите решение неравенства $ x^2 < 9 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Укажите решение неравенства $ x^2 < 9 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Нам нужно решить неравенство $ x^2 < 9 $.

Перенесём 9 в левую часть: $ x^2 - 9 < 0 $.
Разложим на множители как разность квадратов: $ (x - 3)(x + 3) < 0 $.
Критические точки: $ x = 3 $ и $ x = -3 $.
Рассмотрим знаки выражения $ (x - 3)(x + 3) $ на интервалах:
- Интервал $ x < -3 $: Возьмём $ x = -4 $. $ (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 $.
- Интервал $ -3 < x < 3 $: Возьмём $ x = 0 $. $ (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 $.
- Интервал $ x > 3 $: Возьмём $ x = 4 $. $ (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 $.
Нам нужен интервал, где выражение < 0, то есть $ -3 < x < 3 $.
Сравним это решение с предложенными вариантами:
- 1) изображает $ -3 \le x \le 3 $.
- 2) изображает $ x > 3 $.
- 3) изображает $ x \le -3 $ или $ x \ge 3 $.
- 4) изображает $ x < -3 $.
Наш интервал $ -3 < x < 3 $ соответствует варианту 1, но без включения границ. Если смотреть на рисунок 1, то границы не включены (пустые кружки), что соответствует строгому неравенству $ < $.

Ответ: 1)

11. Укажите решение неравенства \( x^2 < 9 \).